基础数学示例

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \div \frac{2 s}{9 t - t^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{3 s^{2}}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

解题步骤 2

约去 $s$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $3 s^{2}$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2 s}$

解题步骤 2.2

从 $2 s$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\frac{s (3 s)}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{s \cdot 2}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)} \cdot \frac{9 t - t^{2}}{2}$

解题步骤 3

将 $\frac{3 s}{5 (t^{2} - 81)}$ 乘以 $\frac{9 t - t^{2}}{2}$ 。

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{5 (t^{2} - 81) \cdot 2}$

解题步骤 4

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 s (9 t - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

解题步骤 5

从 $9 t - t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 5.1

从 $9 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{3 s (t \cdot 9 - t^{2})}{10 (t^{2} - 81)}$

解题步骤 5.2

从 $- t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{3 s (t \cdot 9 + t (- t))}{10 (t^{2} - 81)}$

解题步骤 5.3

从 $t \cdot 9 + t (- t)$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{3 s (t (9 - t))}{10 (t^{2} - 81)}$

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 81)}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t^{2} - 9^{2})}$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{3 s t (9 - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $9 - t$ 和 $t - 9$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - t)}{10 (t + 9) (t - 9)}$

解题步骤 7.1.2

从 $- t$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 s t (- 1 (- 9) - (t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

解题步骤 7.1.3

从 $- 1 (- 9) - (t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 s t (- 1 (- 9 + t))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

解题步骤 7.1.4

重新排序项。

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

解题步骤 7.1.5

约去公因数。

$\frac{3 s t (- 1 (t - 9))}{10 (t + 9) (t - 9)}$

解题步骤 7.1.6

重写表达式。

$\frac{3 s t \cdot (- 1)}{10 (t + 9)}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 3 s t}{10 (t + 9)}$

解题步骤 7.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 s t}{10 (t + 9)}$

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